표준점수를 가장 쉽게 설명하는 글

표준 점수. 쉬운 개념은 아니지만 최대한 명료하게 설명해 보겠습니다.

바로 본론으로!

아래는 고려대학교 디자인 조형 학부 정시 모집 수능 성적 산출 공식입니다.

출처: 2022학년도 고려대학교 정시 모집 요강

수능 성적표 상의 표준점수를 "활용"해서 성적 산출 공식에 집어넣는 것을 확인할 수 있습니다.

아래는 고려대학교 사이버국방학과 정시 모집 수능 성적 산출 공식입니다.

출처: 2022학년도 고려대학교 정시 모집 요강

바로 위에서 보여드린 디자인 조형 학부와 마찬가지로 표준점수를 "활용"하지만 성적 산출 공식은 조금 다릅니다.

수학 영역 반영 여부를 포함해서 수능 반영 총점도 다른 것을 확인할 수 있습니다.

이처럼 학교와 학과에 따라 정시 모집에서의 성적 산출식은 다르지만(위의 예시는 같은 학교 내에서도 학과에 따라 성적 산출식이 다른 예시이지요?), 공통적으로 표준점수를 활용합니다. 

※간혹 표준점수가 아닌 백분위를 활용하는 경우도 있긴 하지만 유의미한 비율은 아닙니다(2022학년도 한국기술교육대학교가 그 예시입니다.).

각 대학의 성적 산출식을 전부 알 수도 없고, 알 필요도 없지만 전략적 측면에서 표준 점수의 명확한 의미가 무엇인지 정도는 알고 있는 편이 좋습니다.

문제는 좀 어렵다는 것인데 그래도 쉽게 설명해 보겠습니다. 매우 중요하니 집중해서 읽어 주시기 바랍니다.

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이해를 돕기 위해서 세 가지 상황을 가정해 보겠습니다.

Case 1. 같은 시험에서 다른 점수를 받은 두 학생

같은 시험에서 서로 다른 점수를 받은 학생 A와 B가 있습니다. 당연히 B가 더 우수한 학생이라고 보는 것이 맞습니다.

Case 2. 평균 점수가 서로 다른 시험에서 같은 점수를 받은 두 학생

평균 점수가 서로 다른 시험 1, 2가 있습니다. 시험 1을 응시한 학생 A와 시험 2를 응시한 학생 B가 같은 점수를 받았다면, (경쟁자들의 수준이 동일하다는 전제 하에) 평균 점수가 더 낮은 시험 1을 응시한 학생 A가 더 우수한 학생이라고 보는 것이 맞습니다. 더 어려운 시험에서 동일한 점수를 기록했다고 볼 수 있기 때문입니다.

Case 3. 산포도(평균에 몰려있는 정도)가 서로 다른 시험에서 같은 점수를 받은 두 학생

시험 1과 시험 2의 평균 점수는 50점으로 동일합니다. 그러나 시험 1은 2에 비해서 평균 점수 근처에 많은 학생이 몰려있습니다(이를 산포도가 작다고 말합니다). 이 경우 같은 70점이지만 시험 1을 응시한 학생 A가 더 우수한 학생이라고 보는 것이 맞습니다. 대다수의 학생이 평균 근처의 점수를 받은 상황에서 독보적인 성과를 냈다고 해석 가능하기 때문입니다.

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표준점수는 위의 세 가지 상황을 모두 고려해서 나온 점수입니다. 상당히 합리적인 점수 체계라는 의미이지요.

공식은 아래와 같습니다.

국어, 수학 표준점수 공식(원점수 100점 만점)

탐구 표준점수(원점수 50점 만점)

다른 것은 신경 쓸 필요 없고 X는 점수, M은 평균, σ는 표준편차라는 점만 알면 됩니다.

표준편차가 정확히 무엇인지도 신경 쓰지 말고 평균 근처에 학생이 많이 몰려있을수록 표준편차가 낮아진다는 점만 알면 됩니다.

그러니 위의 복잡한 공식을 풀어서 이야기해 보자면

1) 내가 받은 점수가 높아서 X값이 증가할수록,
2) 시험이 어려운 바람에 평균 점수가 떨어져 M값이 감소할수록
3) 평균에 가까운 점수를 받은 학생이 많아 표준편차가 낮아져 σ값이 감소할수록

내 표준점수는 올라갑니다.

1), 2)는 분자의 증가, 3)은 분모의 감소를 의미하기 때문입니다.

사실 표준점수네, 백분위네, 시험 난이도네 복잡하게 생각할 것 없이 남들은 최대한 못 보고 나는 최대한 잘 보면 장땡입니다. 위의 공식에서 내 스스로의 힘으로 바꿀 수 있는 변수는 X(내 점수) 뿐이기도 하고요.

그러나 내 목표 대학과 적성, 현재의 실력을 골고루 고려해서 어느 과목의 X값을 얼마큼 또 얼마나 빠르게 올리느냐에 따라 전과목 표준점수의 합을 늘리는 속도는 많이 달라질 수 있습니다.

표준점수 체계를 대략적으로나마 이해하고 있는 것이 중요한 이유가 바로 여기에 있습니다.

여기에 본인이 진학하고자 하는 대학&학과의 수능 성적 산출식까지 고려해서 전략을 세우면 금상첨화이겠습니다.